Nagenoeg iedereen zal denken; “42 gevonden? Waar gaat dit over?”. Om hier een antwoord op te geven, moeten we een paar jaartjes terug in de tijd, naar 1954 om precies te zijn. In dit jaar werd door de wiskundige Louis Mordell de vraag gesteld of er meer dan twee oplossingen zijn voor de vergelijking:
x3 + y3 + z3 = n
x3 + y3 + z3 = 3 antwoord 1 is: 13 + 13 + 13 = 3
antwoord 2 is: 43 + 43 + (-5)3 = 3
De oplossing
Tijdens pogingen om dit vraagstuk op te lossen is een grote wiskundige zoektocht ontstaan naar de oplossingen van deze vergelijking, oplossingen voor alle gehele getallen van 1 tot en met 100. Het zogenaamde “Sum of three cubes” probleem. Door het zoeken naar de oplossingen zijn er ook uitkomsten gevonden voor integers groter dan 100. Door enkele enthousiastelingen is de zoektocht daarom uitgebreid naar alle oplossingen van de vergelijking voor gehele getallen (integers) tussen 1 tot en met 1000.
In september 2019, 65 jaar later is de (eerste) zoektocht afgerond. Alle uitkomsten voor getallen van 1 tot en met 100 zijn gevonden. Vandaar “Hoera, 42 is gevonden”.
De laatst in het rijtje, de 42 is door Andrew Sutherland gevonden. En oplossing is:
x3 + y3 + z3 = 42
(-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313 = 42
De oplossing van deze vergelijking is na 65 jaar gevonden door de inzet van een grote hoeveelheid computers die met (min of meer) “bruut geweld” naar de oplossing hebben gezocht. Na 1,3 miljoen rekenuren heeft Sutherland uiteindelijk de oplossing gevonden. Bijzonder hieraan is dat in het begin van 2019 de vergelijking is opgelost voor een andere integer, namelijk het getal 33. Deze oplossing is gevonden door Andrew R. Booker met het gebruik van één grote computer.
Door gebruik te maken van zoveel vereende krachten is er relatief snel een eind gekomen aan de zoektocht.
Wat is er nu met het getal 3 aan de hand? Nou, de wiskundigen konden het niet laten om hun focus nog één keer op 3 te richten en naar een andere oplossingen te zoeken. In september, na 42, is ook een nieuwe oplossing gevonden voor de integer 3, namelijk:
x3 + y3 + z3 = 3
5699368212219623807203 + (-569936821113563493509)3 + (-472715493453327032)3
Met de vondst van de oplossing voor de integer 3 was de feestvreugde compleet.
In de lijst met integers van 101 tot en met 1000 ontbreken er nog een zeven oplossingen. Het gaat hierbij om de volgende integers 114, 390, 579, 627, 633, 732, en 975. Hoelang deze zoektocht nog gaat duren is onbekend. Maar men zal hier zeker ook grote groepen computers voor inzetten.
De Charity Engine
De inzet van de grote groep computers is mogelijk gemaakt door de gratis app “Charity Engine”. Deze app maakt gebruik van pc’s thuis die gezamenlijk een grote rekencapaciteit kunnen vormen. Daarbij worden thuis pc’s gebruikt op momenten dat de eigenaar de pc niet gebruikt, bijvoorbeeld in de nacht. Als u bent aangesloten bij de “Charity Engine” is het heel goed mogelijk dat u een bijdrage hebt geleverd aan een van de oplossingen voor 42 en 3.
De toekomst
Voor enkele integers heeft men vastgesteld dat deze geen oplossingen hebben. Voor de overige integers heeft men ook vastgesteld dat er meer dan 1 oplossingen zijn. Voor elke integer is dit aantal anders. Hoeveel resultaten er zijn is niet bekend. Op dit moment is dit nog een kwestie van zoeken.
Wat er in deze zoektocht nog ontbreekt is enige vorm van fundamenteel wiskundig bewijs voor verschillende vraagstukken; Waarom heeft een integer geen oplossing?, Waarom zijn er meerdere oplossingen en hoeveel dan? enz. Wellicht is dit de volgende uitdaging.
Er zijn overigens nog veel meer van dergelijke wiskundige brain teasers op het internet te vinden. Enkele opvallende voorbeelden zijn:
Sudoku:
Wat is het maximale aantal ingevulde vakjes voor een minimale start?
Hoeveel puzzels hebben precies één oplossing?
Priemgetal:
Zijn er oneindig veel sexy priemgetallen?
42 en constructies
Wat heeft dit nu met engineering van constructies te maken? De huidige ontwikkelingen en trends zijn door het internet heel snel over de hele wereld te zien en te volgen. Het is zelfs mogelijk om deelgenoot te zijn van deze ontwikkelingen, in welke vorm dan ook. Wetenschappers hebben dit ook gezien en gaan steeds meer de wereld gebruiken als hun testset, hun trainingspark of als collega onderzoekers. Dit zijn nieuwe ontwikkelingen die (nog) in de kinderschoenen staan, maar deze ontwikkelingen gaan snel en hebben wel hele grote potenties.
Het ogenschijnlijk zoeken naar een oplossing voor een wiskundig probleem is daar een eenvoudig voorbeeld van. Hierbij is gebruik gemaakt van crowd recources, miljoenen mensen over de hele wereld helpen mee aan het oplossen van een probleem door simpelweg hun pc ter beschikking te stellen in de uurtjes dat ze deze toch niet gebruiken. Bouwkundige en constructieve problemen kunnen hier ook gebruik van maken. Wellicht het modelleren en onderzoeken van betonconstructies op het niveau van toeslagmaterialen wordt hiermee mogelijk en kunnen eenvoudig nieuwe constructievormen en/of materialen worden ontwikkeld.
Een andere mogelijkheid is de toepassing van de (computer)technieken in de bouw- en constructiewereld, zodat we snellere, betere en complexere berekeningen kunnen uitvoeren.
