Korte ankers en betonkegels

Even kort; Wat kunnen we doen met de NEN-EN 1992-4?

Met behulp van NEN-EN 1992-4 kunnen we een ankerverbinding toetsen of deze voldoet aan de gestelde eisen. Voor de duidelijkheid, met de NEN-EN 1992-4 is het niet mogelijk om ankerverbindingen te ontwerpen. Het blijft een controle en als uit de controle blijkt dat de verbinding niet voldoet, moet een aanpassing volgen en moeten we de hele controle opnieuw uitvoeren.

De NEN-EN 1992-4 is een Eurocode bestemt voor de toetsing van ankers (constructief en niet-constructief) die krachten overbrengen op betonconstructies. De rekenregels zijn gebaseerd of modellen, numerieke analyses en op resultaten van testen. De Eurocode is van toepassing op vooraf en achteraf aangebrachte korte ankers. Let op, voor ankers in prefab betonelementen die worden gebruikt voor ontkisten, transport en montage wordt verwezen naar CEN/TR 15728.

De ankerverbinding kan onderdeel zijn van een statisch bepaalde of onbepaalde constructie, waarbij de verbinding bestaat uit één of meerdere ankers. De belastingen op de ankers mogen statisch, quasi statisch, dynamisch of vermoeiing van aard zijn. Dit geldt overigens niet voor verbindingen met een ankerrail. Ankerrails mogen alleen statisch belast worden. De krachten trek, afschuiving, buiging, wringing of een combinatie hiervan. kunnen op de ankers worden aangebracht. Drukkrachten worden volgens de Eurocode direct opgenomen door het beton en niet door de ankers. Als laatste zijn afschuifkrachten evenwijdig aan een ankerrail niet beschouwd in de Eurocode.

Om de rekenregels in de Eurocode te kunnen gebruiken moeten de beschouwde ankers in het bezit zijn van een geldig Technical Product Specification. Deze specificaties omvatten de (constructieve) eigenschappen van de ankers. Dergelijke specificaties worden beschikbaar gesteld door de ankerleveranciers (zie websites).

Het toepassingsgebied van de NEN EN 1992-4 omvat alleen ankers met een ankerdiepte (h_ef) groter of gelijk aan 40 mm en kleiner of gelijk aan 20 maal de ankerdiameter. De minimale diameter is 6 mm (M6) en de maximale waarde voor trek is niet gelimiteerd en voor afschuiving mag de diameter van het anker niet groter zijn dan 60 mm. De ankers mogen zijn toegepast in een betonsterkteklasse tussen C12/15 en C90/105 (conform EN 206). Voor elk anker wordt dit ook aangegeven in de Technical Specification.

De Eurocode NEN-EN 1992-4 gaat, evenals de CUR Aanbeveling 25 (deel B), ook in op aspecten die betrekking hebben op de uitvoering. Daarbij wordt niet alleen gekeken naar de applicatie van de ankers, maar ook de benodigde gegevens, zoals tekeningen van de ankerverbinding. Zo moeten volgens de Eurocode er tekeningen worden gemaakt van ankerverbindingen en moeten deze worden voorzien van verschillende belangrijke gegevens. Deze gegevens zijn noodzakelijk voor een juiste uitvoering én controle van de verbinding op locatie.

Het is goed om te weten dat NEN‑EN 1992-4 ook in gaat op onderwerpen als duurzaamheid, brand, vermoeiing en aardbevingen.

Bezwijkmechanisme betonkegelbreuk

Nu terug naar de betonkegel. Voor de toetsing van het bezwijkmechanisme betonkegelbreuk bij trek is rekenregel (7.1) van toepassing

Voor alle overige bezwijkmechanismen zijn de rekenregels op gelijke wijze opgezet. Voor de bepaling van de karakteristieke waarde van de toelaatbare kracht (trek of afschuiving) wordt een basiskracht (N⁰_c,N)  vermenigvuldigd met verschillende factoren. Deze factoren brengen verschillende aspecten in rekening die invloed hebben op het betreffende bezwijkmechanisme. De waarde van de ψ-factoren zijn doorgaans gelijk aan 1,0 of lager. De factor A_c,N / A⁰_c,N daarentegen kan een maximale waarde hebben van het aantal ankers dat in de verbinding is toegepast. Dit en het feit dat de factor A_c,N / A⁰_c,N in veel bezwijkmechanismen wordt gebruikt zorgen ervoor dat deze factor kan worden gebruik voor een snelle beoordeling van de capaciteit van een verbinding. Een ontwerp van een ankerverbinding op basis van een vereenvoudigde rekenregels is mogelijk,

In het navolgende wordt stilgestaan bij de factor A_c,N / A⁰_c,N, hoe deze wordt bepaald en welke aspecten een rol spelen bij de bepaling van deze factor. Hierbij moet direct worden opgemerkt dat de basissterkte van een anker (N⁰_Rk,c) altijd wordt gegeven door de leverancier van de ankers, door middel van de Technical Specification (TS). Dus de basissterkte is niet gegeven in de Eurocode zelf. De Eurocode kan daarom alleen worden gebruikt in combinatie met gegevens uit de Technical Specification. Alleen voor boutankers worden waarden gegeven. Voor de duidelijkheid worden boutankers daarom gebruikt in de navolgende voorbeelden.

De factor A_c,N / A⁰_c,N

De factor A_c,N / A⁰_c,N is een factor die geometrische aspecten van een ankerverbinding in rekening brengt. Deze aspecten zijn het aantal ankers, de randafstanden en de afstanden tussen de ankers in de verbinding. Voor de bepaling van deze factor zijn alleen geometrische gegevens van de verbinding nodig en een tweetal basiswaarden van de ankers zelf, zie TS.

De betonkegel

Bij het opstellen van de rekenregels voor ankers is de betonkegel, betonkegelbreuk een belangrijk onderdeel. De rekenregels zijn opgesteld op basis van modellen, proeven en numerieke berekeningen. Om deze beschouwingen mogelijk te maken en de rekenregels te vereenvoudigen (ease of use)  is de bekende betonkegel geschematiseerd tot een piramide met een vierkant basisvlak. Deze piramide heeft een hoogte die afhankelijk is van de effectieve lengte van het anker (h_ef). De afmetingen van het basisvlak zijn eveneens gerelateerd aan de lengte van het anker.

Voor de bepaling van de factor A_c,N / A⁰_c,N wordt de afmeting van de “betonkegel”, het grondvlak, het basisvlak van de piramide beschouwd. De factor is een deling van de werkelijke afmeting van het basisvlak van de piramide, de betonkegel, en de afmeting van het basisvlak van een standaard basis kegel/piramide.  In het verdere verhaal zullen we het over een kegel hebben.

De basiswaarde A⁰_c,N van een basiskegel

De basiswaarde A⁰_c,N is het oppervlak van het grondvlak van een geschematiseerde betonkegel van één anker in het midden van een betonconstructie, zonder enige invloed van andere ankers en betonranden. De kegel voor een ideaal anker in een ideale situatie.

De basiswaarde A⁰_c,N is de afmetingen van het grondvlak van de kegel wordt volledig bepaald door gegevens van de leverancier door middel van de opgave van de kritische hart-op-hart-afstand van de ankers s_cr,N.

Voor boutankers is s_cr,N gelijk aan 3 x h_ef  (formule 7.2). In alle overige gevallen wordt s_cr,N gegeven in de TS.

De werkelijke waarde A_c,N van de werkelijke kegel: de hart-op-hartafstand

De werkelijke kegel die kan ontstaan bij betonkegelbreuk is afhankelijk van de gekozen geometrie van de ankerverbinding, de hart-op-hart-afstanden van de ankers en de afstanden tot betonranden. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de kritische hart-op-hart-afstand s_cr,N en de kritische randafstand c_cr,N. Deze waarden worden gegeven door de leverancier (TS). De stelling is dat hart-op-hart-afstanden groter of gelijk aan s_cr,N geen reductie zal opleveren van de ideale betonkegel. De stelling is dat een randafstand groter of gelijk aan c_cr,N geen reductie zal opleveren van de ideale betonkegel. In de volgende voorbeelden is de hoh-afstand nader beschouwd:

De ideale kegel is gelijk aan A⁰_c,N = 255 x 255 = 65025 mm², waarbij s_cr,N = 3 x 85 mm  (in dit voorbeeld).

In de navolgende situatie zijn er respectievelijk 1 en 2 ankers in een verbinding aanwezig.

Voor de verbinding met 1 anker (links) geldt: A_c,N = 255 x 255 = 65025 mm²

De factor voor deze verbinding is gelijk aan A_c,N / A⁰_c,N = 65025 / 65025 = 1,0

Voor de verbinding met 2 ankers (rechts) geldt: A_c,N = (255 x 255) x 2 = 130050 mm²

De factor voor deze verbinding is gelijk aan A_c,N / A⁰_c,N = 130050 / 65025 = 2,0

De volgende twee ankerverbinding is een verbinding met 2 ankers (links) en een verbinding met 4 ankers (rechts).

Voor de verbinding met 2 ankers (links) geldt: A_c,N = (255 x 255) x 2 = 130050 mm²

De factor voor deze verbinding is gelijk aan A_c,N / A⁰_c,N = 130050 / 65025 = 2,0

Voor de verbinding met 4 ankers (rechts) geldt: A_c,N = (255 x 255) x 4 = 260100 mm²

De factor voor deze verbinding is gelijk aan A_c,N / A⁰_c,N = 260100 / 65025 = 4,0

In deze vier voorbeelden worden de werkelijke kegels niet negatief beïnvloed door hoh-afstanden tussen ankers. De afstand tussen de ankers is groter dan de kritische waarde s_cr,N. Zoals in de doorsneden van de verbindingen is te zien raken de kegels elkaar niet. Ze beïnvloeden elkaar niet. De factor A_c,N / A⁰_c,N is in deze situaties maximaal; het aantal ankers in de verbinding.

In de navolgende voorbeelden wordt de hoh-afstand kleiner en overlappen de kegels elkaar. De kegels beïnvloeden elkaar.

Voor de verbinding met 2 ankers geldt: A_c,N = 255 x 455 = 116025 mm².

De factor voor deze verbinding is gelijk aan A_c,N / A⁰_c,N = 116025 / 65025 = 1,784.

De twee kegels overlappen elkaar en beïnvloeden de capaciteit van de ankerverbinding. De factor A_c,N / A⁰_c,N is nu kleiner dan de maximale waarde van 2,0 (2 ankers). De factor is nu gelijk aan 1,784. De capaciteit van de verbinding is met 11% gedaald als gevolg van de kleinere hoh-afstand tussen de twee ankers. Hoe kleiner deze afstand, hoe kleiner de factor, hoe kleiner de capaciteit van de ankerverbinding.

Nu een verbinding met 4 ankers en een “kleine” hoh-afstand tussen de ankers.

Voor de verbinding met 4 ankers geldt: A_c,N = 455 x 455 = 207025 mm².

De factor voor deze verbinding is gelijk aan A_c,N / A⁰_c,N = 207025 / 65025 = 3,183.

Wederom overlappen de kegels elkaar en beïnvloeden ze de capaciteit van de ankerverbinding. De factor A_c,N / A⁰_c,N is hier kleiner dan de maximaal mogelijke waarde van 4,0 (4 ankers). De factor is nu gelijk aan 3,183. De capaciteit van in totaal 4 ankers is met 21% gedaald.

De werkelijke waarde A_c,N van de werkelijke kegel: de randafstand

De werkelijke betonkegel die kan ontstaan bij betonkegelbreuk is afhankelijk van de gekozen geometrie van de ankerverbinding. We hebben gezien dat de onderlinge ankerafstand invloed heeft op de capaciteit van de ankerverbinding. Een dergelijke beschouwing kan ook worden gemaakt voor de beoordeling van de invloed van een randafstand, de afstand van een anker tot de rand van het beton. Aan de hand van enkele voorbeelden worden de gevolgen van een randafstand duidelijk.

Als voorbeeld nemen we hetzelfde anker met dezelfde waarde voor A⁰_c,N,  s_cr,N en c_cr,N. Nu worden er geen ankers toegevoegd, maar wordt één anker steeds richting de betonrand geschoven. De gevolgen van kleinere randafstand wordt al snel duidelijk in de factor A_c,N / A⁰_c,N.

De kegel voor één anker in het midden van een stuk beton, zonder enige invloed van andere ankers en randafstanden is gelijk aan het voorgaande voorbeeld met de extra ankers. De waarde is gelijk aan:

A⁰_c,N = s_cr,N x s_cr,N , waarin in dit geval s_cr,N gelijk is aan 3 x h_ef = 3 x 85 = 255 mm.

A⁰_c,N = s_cr,N x s_cr,N   =   255 x 255 = 65025 mm².

In de eerste situatie zijn de randafstanden “groot” en kan de ideale kegel (voor dit betreffende anker) volledig ontwikkelen. Er is geen reductie van de kegel noodzakelijk als gevolg van betonranden in de nabijheid van het anker.

Voor de verbinding met 1 anker geldt: A_c,N = 255 x 255 = 65025 mm².

De factor voor deze verbinding is gelijk aan A_c,N / A⁰_c,N = 65025 / 65025 = 1,00. De maximaal mogelijk waarde.

In de navolgende voorbeelden wordt het anker naar de rand van de beton geschoven. In eerste instantie tot de maat c_cr,N (0,5 x s_cr,N). Het is duidelijk zichtbaar dat de betonkegel nog steeds zijn ideale vorm kan ontwikkelen en er geen reductie van de werkelijke kegel is ontstaan. De factor is gelijk aan de maximale waarde:

De aanwezige randafstand (1 rand) is gelijk aan 127,5 mm (= c_cr,N)

Voor de verbinding met 1 anker geldt: A_c,N = 255 x 255 = 65025 mm².

De factor voor deze verbinding is gelijk aan A_c,N / A⁰_c,N = 65025 / 65025 = 1,00. De maximaal mogelijk waarde.

In het voorbeeld daarnaast (rechts) wordt het anker nog verder naar de rand geschoven waardoor de werkelijke randafstand gelijk wordt aan 80 mm. Deze randafstand is kleiner dan de kritische randafstand c_cr,N.  Dit betekent dat de betonkegel zich niet meer volledig kan ontwikkelen, de betonrand verstoort deze ontwikkeling. In de doorsnede is duidelijk te zien dat er een “puntje” van de kegel wordt “afgesnoept”.

Voor het voorbeeld rechts geldt:

De aanwezige randafstand (1 rand) is gelijk aan 80 mm (< c_cr,N = 127,5 mm)

Voor de verbinding met 1 anker geldt: A_c,N = 207,5 x 255 = 52912,5 mm².

De factor voor deze verbinding is gelijk aan A_c,N / A⁰_c,N = 52912,5 / 65025 = 0,81.

Er wordt bijna 20% van de capaciteit van het anker afgesnoept door de aanwezigheid van een betonrand.

In navolgende twee voorbeelden gaan we het anker weer verschuiven richting de betonrand, maar nu richting een hoek van een betonelement. We moeten rekening houden met 20 randafstanden.

In het eerste voorbeeld (links) wordt het anker verschoven zodanig dat er twee betonranden van 127,5 mm aanwezig zijn. De werkelijke randafstanden zijn gelijk aan c_cr,N. De volledige kegel kan zich ontwikkelen.

Voor de verbinding met 1 anker geldt: A_c,N = 255 x 255 = 65025 mm².

De factor voor deze verbinding is gelijk aan A_c,N / A⁰_c,N = 65025 / 65025 = 1,00.

Het tweede voorbeeld (rechts) wordt het anker weer verder verschoven zodat er twee randafstanden ontstaan die beide kleiner zijn dan de kritische randafstand van het anker (c_cr,N = 127,5 mm). De randafstanden zijn gelijk aan:          c₁ = 80 mm en c₂ = 95 mm. Dit betekent het volgende voor de werkelijke kegel:

Voor de verbinding met 1 anker geldt: A_c,N = 207,5 x 222,5 = 46168,75 mm².

De factor voor deze verbinding is gelijk aan A_c,N / A⁰_c,N = 46168,75 / 65025 = 0,71.

De twee betonranden beïnvloeden zodanig dat er nog maar 70% van de capaciteit van het anker overblijft.

Deze voorbeelden hebben laten zien wat er met een ideale betonkegel van een anker gebeurd als er meer ankers of een betonrand in de nabijheid van een anker aanwezig is. Een oplettende lezer heeft ook gezien dat bij deze beschouwing altijd de hele ankergroep wordt beschouwd. Alle ankers in de verbinding doen mee bij de bepaling van de afmeting van de werkelijk optredende betonkegel. Zoals eerder aangegeven is de maximale waarde voor de factor A_c,N / A⁰_c,N altijd gelijk aan het aantal ankers in de verbinding. Bij twee ankers is de maximale waarde 2,0, bij vier ankers is de maximale waarde gelijk aan 4,0 enz. Een hoh-afstand en/of randafstand kleiner dan de kritische waard zal deze maximale waarden altijd reduceren.

De werkelijke waarde A_c,N van de werkelijke kegel: hart-op-hartafstand én randafstand

Als laatste voorbeeld beschouwen een ankerverbinding met vier ankers in de hoek van een betonelement. Voorgaande beschouwingen zijn hier gecombineerd.

In onderstaande figuur is de geometrie van een ankerverbinding gegeven. Tevens zijn de kritische waarden van het anker bepaald (of overgenomen uit de TS). Met behulp van deze gegevens wordt de werkelijke kegelafmeting van de verbinding bepaald.

Hoe gaan we aan de slag?

Stap 1 is de bepaling van de kritische waarden voor s_cr,N en c_cr,N. Daaruit volgt tevens de waarde voor A⁰_c,N.

Voor deze verbinding, met een boutanker, zijn de kritische waarden: s_cr,N = 255 mm  en  c_cr,N = 127,5 mm.

Dit resulteert in: A⁰_c,N = s_cr,N x s_cr,N = 255 x 255 = 65025 mm².

Stap 2 (figuur links) is de bepaling van de maten van de verbinding en hoe deze relateren tot de kritische waarden.

Zijde 1:

• De maat c₁ (95 mm) is kleiner dan de kritische waarde (c_cr,N = 127,5 mm), dus neem c₁
• De maat s₁ (165 mm) is kleiner dan de kritische waarde (s_cr,N = 255 mm), dus neem s₁
• De maat c_1b wordt niet beïnvloed door een rand (of een anker), hier nemen we de maat c_cr,N = 127,5 mm.

Zijde 2:

• De maat c₂ (70 mm) is kleiner dan de kritische waarde (c_cr,N = 127,5 mm), dus neem c₂
• De maat s₂ (210 mm) is kleiner dan de kritische waarde (s_cr,N = 255 mm), dus neem s₂
• De maat c_2b wordt niet beïnvloed door een rand (of een anker), hier nemen we de maat c_cr,N = 127,5 mm.

Stap 3 (figuur rechts) worden de verschillende maten samengesteld tot de hoofdmaten van de werkelijke kegel van de ankerverbinding.

• Zijde 1: 95 + 165 + 127,5 = 387,5 mm
• Zijde 2: 70 + 210 + 127,5 = 407,5 mm

Het werkelijke kegeloppervlak is gelijk aan: A_c,N = zijde 1 x zijde 2 = 387,5 x 407,5 = 157906,25 mm²

Stap 4, de laatste stap is de bepaling van de factor A_c,N / A⁰_c,N.

A_c,N / A⁰_c,N = 157906,25 / 65025 = 2,428    (de maximale waarde voor deze verbinding is 4,0)

Deze verbinding heeft ca. 60% van de capaciteit van 4 ankers.

De overige bezwijkmechanismen

Voorgaande is gebaseerd op het bezwijkmechanisme betonkegelbreuk van een anker belast op trek. In formule (7.1) is de factor A_c,N / A⁰_c,N een maatgevend onderdeel. Voor een eerste beoordeling van een ankerverbinding is het mogelijk om alleen deze factor te beschouwen en de overige ψ-factoren even buiten beschouwing te laten. Er zijn echter meer bezwijkmechanismen die beschouwd moeten worden en gebruik maken van deze factor, betonbreuk heeft op enige wijze invloed op meerdere bezwijkmechanismen. De bezwijkmechanismen met de factor                 A_c,N / A⁰_c,N zijn:

Belasting TREK

• Betonkegelbreuk (7.1 - NEN-EN 1992-4)

• Combinatie betonkegelbreuk en uittrekken anker, alleen voor achteraf aangebrachte lijmankers (7,13)

• Splijten van beton, alleen als niet aan voorwaarden wordt voldaan (7.23)

• Beton zijdelings uitbreken (7.25)

De bepaling van de factor A_c,Nb / A⁰_c,Nb wordt uitgevoerd conform figuur 7.7 en 7.8. Voor het bezwijkmechanisme zijdelings uitbreken wordt een andere betonkegel beschouwd. Voor de bepaling van A⁰_c,Nb is figuur 7.7 van toepassing.

Voor de bepaling van de werkelijke kegel A_c,Nb is figuur 7.8 van toepassing.

Belasting AFSCHUIVING

• Betonrandbreuk (7.40)

Voor de bepaling van de juiste kegelmaat is figuur 7.13 en 7.14 van toepassing, voor A⁰_c,V figuur 7.13.

Voor de bepaling van werkelijke kegelmaat A_c,V gebruik figuur 7.14.

Het ontwerp van een ankerverbinding

Voor het "ontwerpen" van een ankerverbinding is het mogelijk om eerst een globale bepaling van de capaciteit van een ankerverbinding uit te voeren op basis van vereenvoudigde formules waarbij alleen de basiskracht van het anker (N⁰_c,N) en de factor A_c,N / A⁰_c,N wordt gebruikt. Hierbij moet uiteraard het bijbehorende bezwijkmechanisme in acht worden genomen. Door de kegels in de verschillende situaties te beschouwen (indien van toepassing) kan snel een ontwerp van een ankerverbinding worden opgesteld.

Nadat een globaal ontwerp van een ankerverbinding is opgesteld, kan een definitieve toetsing worden uitgevoerd conform de NEN-EN 1992-4. Daarbij kunnen uiteraard de gegevens en rekenresultaten van de voorgaande globale toetsing worden gebruikt. De basiskrachten en kegelafmetingen is immers al conform NEN-EN 1992-4 bepaald.

Tip, gebruik een eenvoudige spreadsheet, waarmee een goed ontwerp van een ankerverbinding snel kan worden gemaakt. Het geeft tevens veel meer inzicht in de gevolgen van beslissingen. Met wat aanpassingen kan de spreadsheet ook helpen bij optimalisaties. Minder ankers en/of kleinere ankers zijn mogelijk evenzo effectief.